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標題:
有請數學達人，幾題等差＆等比的問題～～！！20點
麻煩數學達人摟＠＠作題庫的時候遇到的－。。。－也希望可以順便附上簡單的公式＠＠～1.設一等差級數之第n項為3+5n，則公差為..?2.已知Sn=n^2+3n，則A20 = ??... 顯示更多 麻煩數學達人摟＠＠作題庫的時候遇到的－。。。－也希望可以順便附上簡單的公式＠＠～1.設一等差級數之第n項為3+5n，則公差為..?2.已知Sn=n^2+3n，則A20 = ?? (就是問第20項是什麼@@，為了跟後面的字母區分，所以開頭的a或s我都是大寫@@~)3.從101~200，所有3的倍數之總和等於....?4.已知一等差級數前n項和為5n^2，公差為..???5.設一等差級數首數為5，公差7，和為365，則該級數有幾項..?6.一凸邊形內角成等差數列，公差為5度，最小角120度，則該多邊形的邊數是....?7.從157~450的自然數中，可被23整除有幾..?8.設一等差級數之首項為2，公比為5，和為1562，則此級數有幾項...?9.等比級數公比為3，末項486，級數和為728，項數n=?..10.級數1+3+3^2+3^3+......+3^n的和為3280，n=?....就這10提了@@麻煩數學達人 更新: No.2是等差
最佳解答:
1. d=5n/(n-1) 2.A20=S20-S19 S20=前20項之和=400+60=460 S19=381+57=438 所以A20=460-438=22 3. 總和=3*(34+35+36.......+66)=3*[(34+66)*33/2]=4950 4.前n項和為 {a1+[a1+(n-1)d)]}*n/2=5n^2題目有說 計算之後可知a1=5，d=10 5. 前n項和跟上面第四題的左邊一樣 代入a1=5 ,d=7和為365可求得n=10 6.n邊形內角和為 {a1+[a1+(n-1)d)]}*n/2=180(n-2) 代入a1=120 ,d=5可求出n=9或16邊形 7. 157/23=6餘19........從7開始算 450/23=19餘13.........算到19 所以總共有7,8,9......19共有13個數可被整除 8.題目是公比嗎? 若是公比的話 可由公式 a1(r^n-1)/(r-1)=3125 代a1=2,r=5可求出n=5 9.等比級數和的公式 a1(r^n-1)/(r-1)=728 r=3,首項a1=486/[r^(n-1)]代入可得 n=6 10.題目為等比級數 公比是3,首項是1 利用公式 a1(r^n-1)/(r-1)=3280 代入a1=1,r=3可求得 n=8 2006-05-29 00:08:25 補充： 補充第一題答案公差是5..因為等差公式就是A1+nd....d就是5....寫太快@@沒看到補充第6題答案是9邊形因為沒有16邊形啦@@.....角度從120往上加5會超過180度就不可以了..Orz.......其他應該都沒問題了第二題答案我確定是22喔
其他解答:
◎ 第n項為3+5n→a1=8，a2=13，a3=18得公差為5 ◎A20 ＝ S20－S19 ＝20^2＋3*20－（19^2＋3*19） ＝42 ◎ 101~200，3的倍數有102,105,108...........195,198 令Sn ＝ 102＋105＋...＋195＋198 ＝ 3*34 ＋ 3*35 ＋...＋3*65＋3*66 ＝ 3（34＋35＋...＋66） 34＋35＋...＋66這個式子裡，共有 33 項 總和為（34＋66）*33/2 ＝ 1650 故 Sn ＝ 3*1650 ＝ 4950 ◎ Sn ＝ 5n^2 得S1 ＝ A1 ＝ 5 A2 ＝ S2 － S1 ＝15 A3 ＝ S3 － S2 ＝25故公差為10 ◎ 假設有 n 項，An ＝ A1 ＋ （n－1）d※An為第n項A1為首項d為公差 ＝ 5 ＋（n－1）*7 ＝ 7n－2 總和Sn＝365＝（首項 ＋ 末項 ）*項數/2 ＝（ 5 ＋ 7n－2）* n /2 730＝7n^2＋3n→7n^2＋3n－730＝0 （7n＋73）（n－10）＝0得n＝－73/7（不合） or 10 ◎ 假設為n邊形、n個角，首項A1＝120，公差d＝5 最大角An＝ A1 ＋（n－1）*d ＝ 120＋（n－1）*5 ＝ 5n＋115 其總和Sn＝（120＋5n＋115）*n/2 又多邊形內角和為（n－2）*180 故（120＋5n＋115）*n/2＝（n－2）*180 n^2－25n＋144＝0 （n－9）（n－16）＝0n＝9 or 16(不合，最大角An不能大於180) ◎ 157/23＝6.826450/23＝19.56 故23*7～23*19都在這個範圍內 7～19共有13個數 所以有13個 ◎設一等差級數之首項為2，公比為5，和為1562， 既然又是"等差級數"，為什麼又有"公比"呢？ 請交待清楚，因為等差與等比級數的公式不一樣 ◎等比級數公式： A1( r － 1 )^n Sn＝---------------------→這是分數中間這條線 r － 1 對不起，我老媽在叫我了，至於第九第十題，等我有空再來PO吧！ 如果有別的仁人君子，也請先回答這兩題吧！ 2006-05-29 22:01:48 補充： 第九題等比級數總和為（昨天打錯了，抱歉）A1 *(r ^ n－1) → r 的 n 次方哦！Sn ＝ ------------------------ r－1A1*r^n－A1 ＝ ----------------------- ...............(1)r－1末項An＝A1*r^(n-1) ＝486 A1*r^n ＝ 486*3 ＝1458...(2) 2006-05-29 22:02:24 補充： (2)代入(1)1458－A1728＝------------------得A1＝2→代入(2)3－12*3^n＝1458得 n＝6 2006-05-29 22:04:17 補充： 第十題A1 *(r ^ n－1) 1*（3^n－1）Sn ＝ ------------------------ ＝ --------------------- ＝ 3280r －1 3－1 3^n － 1 ＝ 3280*2 3^n ＝ 6561得n ＝ 8|||||第二題是等差還是等比？8758B59A7FA1EEA7
有請數學達人，幾題等差＆等比的問題～～！！20點
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發問:麻煩數學達人摟＠＠作題庫的時候遇到的－。。。－也希望可以順便附上簡單的公式＠＠～1.設一等差級數之第n項為3+5n，則公差為..?2.已知Sn=n^2+3n，則A20 = ??... 顯示更多 麻煩數學達人摟＠＠作題庫的時候遇到的－。。。－也希望可以順便附上簡單的公式＠＠～1.設一等差級數之第n項為3+5n，則公差為..?2.已知Sn=n^2+3n，則A20 = ?? (就是問第20項是什麼@@，為了跟後面的字母區分，所以開頭的a或s我都是大寫@@~)3.從101~200，所有3的倍數之總和等於....?4.已知一等差級數前n項和為5n^2，公差為..???5.設一等差級數首數為5，公差7，和為365，則該級數有幾項..?6.一凸邊形內角成等差數列，公差為5度，最小角120度，則該多邊形的邊數是....?7.從157~450的自然數中，可被23整除有幾..?8.設一等差級數之首項為2，公比為5，和為1562，則此級數有幾項...?9.等比級數公比為3，末項486，級數和為728，項數n=?..10.級數1+3+3^2+3^3+......+3^n的和為3280，n=?....就這10提了@@麻煩數學達人 更新: No.2是等差
最佳解答:
1. d=5n/(n-1) 2.A20=S20-S19 S20=前20項之和=400+60=460 S19=381+57=438 所以A20=460-438=22 3. 總和=3*(34+35+36.......+66)=3*[(34+66)*33/2]=4950 4.前n項和為 {a1+[a1+(n-1)d)]}*n/2=5n^2題目有說 計算之後可知a1=5，d=10 5. 前n項和跟上面第四題的左邊一樣 代入a1=5 ,d=7和為365可求得n=10 6.n邊形內角和為 {a1+[a1+(n-1)d)]}*n/2=180(n-2) 代入a1=120 ,d=5可求出n=9或16邊形 7. 157/23=6餘19........從7開始算 450/23=19餘13.........算到19 所以總共有7,8,9......19共有13個數可被整除 8.題目是公比嗎? 若是公比的話 可由公式 a1(r^n-1)/(r-1)=3125 代a1=2,r=5可求出n=5 9.等比級數和的公式 a1(r^n-1)/(r-1)=728 r=3,首項a1=486/[r^(n-1)]代入可得 n=6 10.題目為等比級數 公比是3,首項是1 利用公式 a1(r^n-1)/(r-1)=3280 代入a1=1,r=3可求得 n=8 2006-05-29 00:08:25 補充： 補充第一題答案公差是5..因為等差公式就是A1+nd....d就是5....寫太快@@沒看到補充第6題答案是9邊形因為沒有16邊形啦@@.....角度從120往上加5會超過180度就不可以了..Orz.......其他應該都沒問題了第二題答案我確定是22喔
其他解答:
◎ 第n項為3+5n→a1=8，a2=13，a3=18得公差為5 ◎A20 ＝ S20－S19 ＝20^2＋3*20－（19^2＋3*19） ＝42 ◎ 101~200，3的倍數有102,105,108...........195,198 令Sn ＝ 102＋105＋...＋195＋198 ＝ 3*34 ＋ 3*35 ＋...＋3*65＋3*66 ＝ 3（34＋35＋...＋66） 34＋35＋...＋66這個式子裡，共有 33 項 總和為（34＋66）*33/2 ＝ 1650 故 Sn ＝ 3*1650 ＝ 4950 ◎ Sn ＝ 5n^2 得S1 ＝ A1 ＝ 5 A2 ＝ S2 － S1 ＝15 A3 ＝ S3 － S2 ＝25故公差為10 ◎ 假設有 n 項，An ＝ A1 ＋ （n－1）d※An為第n項A1為首項d為公差 ＝ 5 ＋（n－1）*7 ＝ 7n－2 總和Sn＝365＝（首項 ＋ 末項 ）*項數/2 ＝（ 5 ＋ 7n－2）* n /2 730＝7n^2＋3n→7n^2＋3n－730＝0 （7n＋73）（n－10）＝0得n＝－73/7（不合） or 10 ◎ 假設為n邊形、n個角，首項A1＝120，公差d＝5 最大角An＝ A1 ＋（n－1）*d ＝ 120＋（n－1）*5 ＝ 5n＋115 其總和Sn＝（120＋5n＋115）*n/2 又多邊形內角和為（n－2）*180 故（120＋5n＋115）*n/2＝（n－2）*180 n^2－25n＋144＝0 （n－9）（n－16）＝0n＝9 or 16(不合，最大角An不能大於180) ◎ 157/23＝6.826450/23＝19.56 故23*7～23*19都在這個範圍內 7～19共有13個數 所以有13個 ◎設一等差級數之首項為2，公比為5，和為1562， 既然又是"等差級數"，為什麼又有"公比"呢？ 請交待清楚，因為等差與等比級數的公式不一樣 ◎等比級數公式： A1( r － 1 )^n Sn＝---------------------→這是分數中間這條線 r － 1 對不起，我老媽在叫我了，至於第九第十題，等我有空再來PO吧！ 如果有別的仁人君子，也請先回答這兩題吧！ 2006-05-29 22:01:48 補充： 第九題等比級數總和為（昨天打錯了，抱歉）A1 *(r ^ n－1) → r 的 n 次方哦！Sn ＝ ------------------------ r－1A1*r^n－A1 ＝ ----------------------- ...............(1)r－1末項An＝A1*r^(n-1) ＝486 A1*r^n ＝ 486*3 ＝1458...(2) 2006-05-29 22:02:24 補充： (2)代入(1)1458－A1728＝------------------得A1＝2→代入(2)3－12*3^n＝1458得 n＝6 2006-05-29 22:04:17 補充： 第十題A1 *(r ^ n－1) 1*（3^n－1）Sn ＝ ------------------------ ＝ --------------------- ＝ 3280r －1 3－1 3^n － 1 ＝ 3280*2 3^n ＝ 6561得n ＝ 8|||||第二題是等差還是等比？8758B59A7FA1EEA7
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