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最小二乘法
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最小二乘法有深有淺﹐基本上都是想令誤差的平方和最小。即 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/1/0/0/1006b781d152d906ab4998fb5846826d.png 以下是些簡單模型介紹 線性函數模型 典型的一類函數模型是線性函數模型。最簡單的線性式是ym = x0 + x1t,寫成行列式，為 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/d/1/6d10059eb6fc812dcc6e90f66175ff71.png 直接給出該式的參數解： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/0/d/60d4f0eae857eb7f8d0bad569a125279.png 其中 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/5/a/95a19929ca059460145a054f5b7b6241.png ，為t值的算術平均值。也可解得如下形式： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/e/1/3e1398fb99f7cecab7d337878b237c36.png 簡單線性模型 y = x0 + x1t 的例子 隨機選定10艘戰艦，並分析它們的長度與寬度，尋找它們長度與寬度之間的關係。由下面的描點圖可以直觀地看出，一艘戰艦的長度(t)與寬度(y)基本呈線性關係。 以下圖表列出了各戰艦的數據，隨後步驟是採用最小二乘法確定兩變數間的線性關係。 編號 長度 (m) 寬度 (m) ti - t yi - y i ti yi ti* yi* t*y* t*t* y*y* 1 208 21,6 40,2 3,19 128,238 1616,04 10,1761 2 152 15,5 -15,8 -2,91 45,978 249,64 8,4681 3 113 10,4 -54,8 -8,01 438,948 3003,04 64,1601 4 227 31,0 59,2 12,59 745,328 3504,64 158,5081 5 137 13,0 -30,8 -5,41 166,628 948,64 29,2681 6 238 32,4 70,2 13,99 982,098 4928,04 195,7201 7 178 19,0 10,2 0,59 6,018 104,04 0,3481 8 104 10,4 -63,8 -8,01 511,038 4070,44 64,1601 9 191 19,0 23,2 0,59 13,688 538,24 0,3481 10 130 11,8 -37,8 -6,61 249,858 1428,84 43,6921 總和(Σ) 1678 184,1 0,0 0,00 3287,820 20391,60 574,8490 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/b/b8/400px-Streudiagramm_Kriegsschiffe.png 圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png 10艘隨機選擇戰艦的長、寬描點圖 仿照上面給出的例子 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/e/c/eec31d76efc5c5727ae078bf4c15b5bd.png . 然後確定x1 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/8/b/e8bfc3225881cc5d873995014a712a2b.png 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/8/5/685fab9079283cff86f23f24c3c85d13.png 可以看出，戰艦的長度每變化1m，相對應的寬度便要變化16cm。並由下式得到常數項x0： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/7/2/a72a4d885508a1fd60479b8866a847d1.png 在這裡隨機理論不加闡述。可以看出點的擬合非常好，長度和寬度的相關性大約為92％。 一般線性情況 若含有更多不相關模型變數t1,...,tq，可如組成線性函數的形式 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/0/a/d0ab301ec72a7e52db428c1b44973108.png 即線性方程組 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/9/2/792f5b2107a94b7886ba3a81d416c9ef.png 通常人們將tij記作數據矩陣 A，參數xj記做參數向量x，觀測值yi記作b，則線性方程組又可寫成： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/b/4/6b42420b20dfafdca410032e987659a8.png 即 Ax = b 上述方程運用最小二乘法導出為線性平差計算的形式為： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/f/7/3f742c788e00c9dfc8a3d685c2c0ce34.png 。 你可以用數學軟件計算﹐如mathlab
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最小二乘法
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最小二乘法是怎樣使用的?最佳解答:
最小二乘法有深有淺﹐基本上都是想令誤差的平方和最小。即 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/1/0/0/1006b781d152d906ab4998fb5846826d.png 以下是些簡單模型介紹 線性函數模型 典型的一類函數模型是線性函數模型。最簡單的線性式是ym = x0 + x1t,寫成行列式，為 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/d/1/6d10059eb6fc812dcc6e90f66175ff71.png 直接給出該式的參數解： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/0/d/60d4f0eae857eb7f8d0bad569a125279.png 其中 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/5/a/95a19929ca059460145a054f5b7b6241.png ，為t值的算術平均值。也可解得如下形式： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/e/1/3e1398fb99f7cecab7d337878b237c36.png 簡單線性模型 y = x0 + x1t 的例子 隨機選定10艘戰艦，並分析它們的長度與寬度，尋找它們長度與寬度之間的關係。由下面的描點圖可以直觀地看出，一艘戰艦的長度(t)與寬度(y)基本呈線性關係。 以下圖表列出了各戰艦的數據，隨後步驟是採用最小二乘法確定兩變數間的線性關係。 編號 長度 (m) 寬度 (m) ti - t yi - y i ti yi ti* yi* t*y* t*t* y*y* 1 208 21,6 40,2 3,19 128,238 1616,04 10,1761 2 152 15,5 -15,8 -2,91 45,978 249,64 8,4681 3 113 10,4 -54,8 -8,01 438,948 3003,04 64,1601 4 227 31,0 59,2 12,59 745,328 3504,64 158,5081 5 137 13,0 -30,8 -5,41 166,628 948,64 29,2681 6 238 32,4 70,2 13,99 982,098 4928,04 195,7201 7 178 19,0 10,2 0,59 6,018 104,04 0,3481 8 104 10,4 -63,8 -8,01 511,038 4070,44 64,1601 9 191 19,0 23,2 0,59 13,688 538,24 0,3481 10 130 11,8 -37,8 -6,61 249,858 1428,84 43,6921 總和(Σ) 1678 184,1 0,0 0,00 3287,820 20391,60 574,8490 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/b/b8/400px-Streudiagramm_Kriegsschiffe.png 圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png 10艘隨機選擇戰艦的長、寬描點圖 仿照上面給出的例子 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/e/c/eec31d76efc5c5727ae078bf4c15b5bd.png . 然後確定x1 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/8/b/e8bfc3225881cc5d873995014a712a2b.png 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/8/5/685fab9079283cff86f23f24c3c85d13.png 可以看出，戰艦的長度每變化1m，相對應的寬度便要變化16cm。並由下式得到常數項x0： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/7/2/a72a4d885508a1fd60479b8866a847d1.png 在這裡隨機理論不加闡述。可以看出點的擬合非常好，長度和寬度的相關性大約為92％。 一般線性情況 若含有更多不相關模型變數t1,...,tq，可如組成線性函數的形式 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/0/a/d0ab301ec72a7e52db428c1b44973108.png 即線性方程組 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/9/2/792f5b2107a94b7886ba3a81d416c9ef.png 通常人們將tij記作數據矩陣 A，參數xj記做參數向量x，觀測值yi記作b，則線性方程組又可寫成： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/b/4/6b42420b20dfafdca410032e987659a8.png 即 Ax = b 上述方程運用最小二乘法導出為線性平差計算的形式為： 圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/f/7/3f742c788e00c9dfc8a3d685c2c0ce34.png 。 你可以用數學軟件計算﹐如mathlab
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