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標題:

國二的因式分解題目~

發問:

1. (a+b)^2+(a+c)^2-(b+d)^2-(c+d)^2 2. 設a+b+c=7,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,則3a+2b+c之值為? 3. 設a,b,c為三角形的三邊長,若a^2+b^2+c^2-12a-16b-20c+200=0,則此三角形的面積為? 4. 已知2x^2+2y^2=2x+2y-1,求3x-2y之值為? 5. 直角三角形兩股長為a,b,斜邊為c,且a,b,c皆為自然數,若a=21,則b,c可能的解有哪些?

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1.(a+b)^2+(a+c)^2－(b+d)^2－(c+d)^2 Sol (a+b)^2+(a+c)^2－(b+d)^2－(c+d)^2 =(a+b)^2－(b+d)^2+(a+c)^2－(c+d)^2 =(a+b+b+d)(a+b－b－d)+(a+c+c+d)(a+c－c－d) =(a+2b+d)(a－d)+(a+2c+d)(a－d) =(a+2b+d+a+2c+d)(a－d) =2(a+b+c+d)(a－d) 2.設a+b+c=7，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，則3a+2b+c之值為? Sol a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca=0 2a^2+2b^2+2c^2－2ab－2bc－2ca=0 (a^2－2ab+b^2)+(a^2－2ac+c^2)+(b^2－2bc+c^2)=0 (a－b)^2+(a－c)^2+(b－c)^2=0 a=b=c a=b=c=7/3 3a+2b+c=6a=14 3.設a，b，c為三角形的三邊長，若a^2+b^2+c^2－12a－16b－20c+200=0， 則此三角形的面積為? Sol a^2+b^2+c^2－12a－16b－20c+200=0 (a^2－12a)+(b^2－16b)+(c^2－20c)=－200 (a^2－12a+36)+(b^2－16b+64)+(c^2－20c+100)=36+64+100－200 (a－6)^2+(b－8)^2+(c－10)^2=0 a=6，b=8，c=10 三角形的面積=6*8/2=24 4.已知2x^2+2y^2=2x+2y－1，求3x－2y之值為? Sol 2x^2+2y^2=2x+2y－1 2x^2+2y^2－2x－2y=－1 x^2+y^2－x－y=－1/2 (x^2－x+1/4)+(y^2－y+1/4)=0 (x－1/2)^2+(y－1/2)^2=0 x=1/2，y=1/2 3x－2y=1/2 5.直角三角形兩股長為a，b斜邊為c且a，b，c皆為自然數，若a=21， 則b，c可能的解有哪些? Sol a^2+b^2=c^2 c^2－b^2=441 441=(3^2)*(7^2) 有 (2+1)*(2+1)=9 個正因數 (c-b)(c+b)=441=1*441=3*147=7*63=9*49=21*21 (1) c－b=1，c+b=441 c=221，b=220 (2) c－b=3，c+b=147 c=75，b=72 (3) c－b=7，c+b=63 c=35，b=28 (4) c－b=9，c+b=49 c=29，b=20

其他解答:8758B59A7FA1EEA7
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