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緊急 數學問題 幫忙.

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我想要過程同答案 1.)設 {an}是公比為q 的GP，Sn 為它的前 n項的和。若{Sn} 為AP，則 q=( ). 2.數列{an} 是GP，an>0 ,且a2.a4 + 2a3.a5 + a4.a6=25 ，則a3+a5 =( ). 3.)一元二次方程 2kx2+(8k+1)x+8k=0有兩不等實根，則 取值範圍是( ) 4.)已知數列{an} 為AP,滿足S14=28 ,則a5+a10=( ). 5. 已知三個數G﹐H﹐I成AP﹐其平方和為450﹐兩兩之積的和為423﹐則H=( ).

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1.) 設 {an} 是公比為q 的GP，Sn 為它的前 n項的和。若{Sn} 為AP，則 q=(1). {an}: a1, a1q, a1q2, a1q3 ...... S1 = a1 S2 = a1(q2 - 1)/(q - 1) S3 = a1(q3 - 1)/(q - 1) {Sn} 為 AP: S2 - S1 = S3 - S2 [a1(q2 - 1)/(q - 1)] - a1 = [a1(q3 - 1)/(q - 1)] - [a1(q2 - 1)/(q - 1)] (q2 - 1) - (q - 1) = (q3 - 1) - (q2 - 1) q2 - 1 - q + 1 = q3 - 1 - q2 + 1 q3 - 2q2 + q = 0 q(q - 1)2 = 0 q ≠ 0，所以 q = 1（重根） ===== 2. 數列{an} 是GP，an>0 ,且a2.a4 + 2a3.a5 + a4.a6=25 ，則a3+a5 =(5). 設數列 {an} 的公比為 q。 a2.a4 + 2a3.a5 + a4.a6=25 a1q.a1q3 + 2a1q2.a1q4 + a1q3.a1q5 = 25 a12q4 + 2a12q6 + a12q8 = 25 (a1q2)2 + 2(a1q2)(a1q4) + (a1q4) = 25 (a1q2 + a1q4)2 = 25 (a3 + a5)2 = 25 a3 + a5 = 5 或 a3 + a5 = -5 (捨棄，因 an > 0) ===== 3.) 一元二次方程 2kx+(8k+1)x+8k=0有兩不等實根，則 k 取值範圍是(k > 1/16) 判別式 ? > 0 (8k + 1)2 - 4(2k)(8k) > 0 64k2 + 16k + 1 - 64k2 > 0 16k + 1 > 0 16k > 1 k > 1/16 ===== 4.) 已知數列{an} 為AP,滿足S14=28 ,則a5+a10=(2). 設 {an} 的公差是 d。 Sn = n[2a1 + (n - 1)d]/2 S14: 14[2a1 + (14 - 1)d] = 28 2a1 + 13d = 2 (a1 + 4d) + (a1 + 9d) = 2 a5 + a10 = 2 ===== 5. 已知三個數G﹐H﹐I成AP﹐其平方和為450﹐兩兩之積的和為423﹐則H=(12). 設該 AP 的公差為 d。 則 G = H - d 及 I = H + d 平方和為 450: G2 + H2 + I2 = 450 (H - d)2 + H2 + (H + d)2 = 450 (H2 - 2Hd + d2) + H2 + (H2 + 2Hd + d2) = 450 3H2 + 2d2 = 450 ...... (1) 兩兩之積的和為423: GH + HI + IG = 423 (H - d)H + H(H + d) + (H + d)(H - d) = 423 H2 - Hd + H2 + Hd + H2 - d2 = 0 3H2 - d2 = 423 6H2 - 2d2 = 846 ...... (2) (2) + (1): 9H2 = 1296 H2 = 144 H = 12 或 H = -12 =

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