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數學難題2，唔該要有詳細解釋（20分）
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9. 小華做方程的練習題時，發現作業簿上其中兩道題的某些數字被塗污了（見附圖http://yottkpcom.ckfreehost.com/images/maths2.GIF）。當他從書後翻查這兩道題的答案時，他發現兩題的答案是相同的。他並由此推斷出被塗污的是兩個相同的整數。求此整數。10. 小嘉把首n 個正方形數加起來（即 12+22+32+"+n2），並發現答案的個位數字是k。求k 所有可能值之和。11. 朝偉在2006 年發現情人節（2 月14 日）和白色情人節（3 月14 日）都在星期二，於是他以為每年的這兩個節日都在星期的同一天。在2007... 顯示更多 9. 小華做方程的練習題時，發現作業簿上其中兩道題的某些數字被塗污了（見附圖http://yottkpcom.ckfreehost.com/images/maths2.GIF）。當他從書後翻查這兩道題的答案時，他發現兩題的答案是相同的。他並由此推斷出被塗污的是兩個相同的整數。求此整數。 10. 小嘉把首n 個正方形數加起來（即 12+22+32+"+n2），並發現答案的個位 數字是k。求k 所有可能值之和。 11. 朝偉在2006 年發現情人節（2 月14 日）和白色情人節（3 月14 日）都在星 期二，於是他以為每年的這兩個節日都在星期的同一天。在2007 年及以後 每年的情人節，當他知道當日是星期幾後，便跟著說當年的白色情人節也是 星期幾。直到2046 年過後，家衛才告訴他這並不是一定正確的。問朝偉在 2007 至2046 年間（包括首尾兩年），說對了多少次？ 12. 某書店有七本新書出售，每本的售價（以「元」為單位）都是正整數。七本 新書從左至右排列時，最左邊的三本共值20 元、中間的三本共值30 元、最 右邊的三本則共值40 元。問最多有幾本書的售價是10 元？ 13. 某數學比賽以隊際形式進行，每隊規定由同一學校的6 或7 名學生組成。某 學校派了n 名學生參加這個比賽，並發現他們最少需組成31 隊，最多可組成 36 隊。求n 所有可能值之和。 14. 小明寫下了10 個正整數，它們之和是2008，而它們的最大公因數為d。求d 的最大可能值。 15. 小明和小強在圓周為8 km 的圓形單車徑上踏單車。他們同時於同一點分別 向順時針方向和逆時針方向出發，每當他們相遇後便立即折返，駛向與原來 相反的方向，但速度減半。已知小明和小強開始時的速率分別為 25 km/h 和 15 km/h，求出發後首3 小時小明駛過的距離（以km 為單位）。
最佳解答:
9 令該塗污數y 則2x-y=x-2及(x-4)/3=y-(x+1) 解此組方程得x=7﹐y=9 10 考慮1^2+2^2+3^2+"+n^2=1/6n(n+1)(2n+1) 可知個位數可能性為1,4,5,6,9 故k=25 11 待考 12 畫個圖出來易知4本書是可能的 假定5本書可能﹐則只有3,4,5,6,7是10元的方法﹐但此時5,6,7號三本書總共得30元﹐矛盾﹐故答案是4 13 若這n個學生組成31隊，由於每隊最多只有7人，所以 n≦31x7=217 若n個學生組成36隊，由於每隊最少有6人，所以 n≧36x6=216 因此n的可能值只有216和217，其和是433。 14 2008=8*251 因251是質數﹐故d=8 15 第一次相遇的時間為8/40 第二次相遇的時間為8/20 第三次相遇的時間為8/10 第四次相遇的時間為8/5 首3 小時小明駛過的距離 =25*8/40+25/2*8/20+25/4*8/10+25/8*8/5 =25(2/10*4) =20 km 2009-01-02 20:18:08 補充： good job
其他解答:
補充 myisland8132 ( 知識長 )的Q.11 11. 平年： 2 月14 日是星期幾=2 月21 日是星期幾=2 月28 日是星期幾=3 月6 日是星期幾=3 月14 日是星期幾 閏年： 2 月14 日是星期幾=2 月21 日是星期幾=2 月28 日是星期幾=3 月5 日是星期幾=3 月13 日是星期幾 2007-2046 閏年：2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044 所以有(2047-2007+1)-10=30次正確 2009-01-01 23:06:48 補充： 更正：答案(無Sol)在http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/7th/resources/07-HA.pdf 順便提提: 培正數學邀請賽官方網址：http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/8758B59A7FA1EEA7
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