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標題:

數學題~~一元二次式

發問:

請教大家 若a,b均為正整數,且9a平方－４b平方=41,則a+b=?

最佳解答:

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9a2－４b2=41(3a+2b)*(3a-2b)=41因為a,b均為正整數，所以3a+2b為正整數，3a-2b為整數而41為質數，因數只有為41和1故3a+2b=41......???3a-2b=1......?由?整理出：3a=2b+1代入?(2b+1)+2b=41→4b+1=414b=40→b=10，代入?3a-2*(10)=1→3a-20=13a=21→a=7把a=7及b=10代入9a2－４b2=41驗算9*49-4*100=441-400=41，驗算正確所以a+b=7+10=17答：17

其他解答:

9a平方是9a乘9a還是9乘a平方， 4b平方是4b乘4b還是4乘b平方， 意思不同喔！|||||9a^2-4b^2=41 因式分解→(3a-2b)(3a+2b)=41 因為41為質數只能拆成1/41 →(3a-2b)=1，(3a+2b)=41 解方程式兩式相加6a=42→a=7 代入(3a-2b)=1則b=10 a=7，b=10在帶回原式9a^2-4b^2=41驗算，確定正確 故此題答案為a=7，b=10 2006-03-19 13:12:50 補充： a+b=17|||||由原式可知(3a+b)(3a-b)=41......因式分解 又41為質數(因數只有1及41)，a與b皆為正整數 可知3a+b=41，3a-b=1 聯立可解出a=7，b=20 故a+b=27 2006-03-19 13:07:24 補充： 寫錯，更正如下由原式可知(3a+2b)(3a-2b)=41......因式分解又41為質數(因數只有1及41)，a與b皆為正整數可知3a+2b=41，3a-2b=1聯立可解出a=7，b=10故a+b=178758B59A7FA1EEA7