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幫我回答數學問題.比級數

發問:

等比數列．．首項７．末項４４８．和８８９．其項數為 ? 等比級數的首項為３．公比為（－１／２）求其前４項合為?

最佳解答:

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Q1.等比數列．．首項７．末項４４８．和８８９．其項數為 ? ※等比級數和公式：Sn = A1*( 1- r^n ) / 1- r ～A1表首項，r 表公比，n表項數，"^"表次方，Sn表示前n項的和 Ans： A1 = 7 An = 448 = A1*r^(n-1) = 7*r^(n-1) => r^(n-1) = 64 889 = [ 7*( 1- r^n ) ] / ( 1 - r ) => 127 = ( 1- r^n ) / ( 1 - r ) => 127*( 1 - r ) = ( 1 - r^n )......(1) 因為 r^(n-1) = 64 => r^n = 64r...(2)代入(1) => 127*( 1 - r ) = ( 1 - 64r ) => 127 - 127r = 1 - 64r => r = 2 ∴2^(n-1) = 64 = 2^6 => n-1 = 6 ∴ n= 7 ....共有7項 Q2.等比級數的首項為３．公比為（－１／２）求其前４項合為? ※利用等比級數和的公式 Ans： S4：表前4項和 S4 = [ 3*( 1 - (-1/2)^4 ) ] / [ 1 - (-1/2) ] = [3*(1-1/16)] / (3/2) = (45/16) / (3/2) = 15/8 ※亦可以慢慢加：3 + ( -3/2 ) + ( 3/4 ) + ( -3/8 ) = 15/8...項數少時可用

其他解答:

等比數列、級數公式:第ｎ項 ａn＝ａ1．ｒn-1ｎ項和 Ｓn＝ａ1(１－ｒn)/(１－ｒ)＝(ａ1－ｒ．ａn)/(１－ｒ)1. ａ1＝７，ａn＝ａ1ｒn-1＝４４８? Ｓn＝(７－４４８ｒ)/(１－ｒ)＝８８９→ (１－６４ｒ)＝１２７(１－ｒ)得 ｒ＝２，代入ａn?＝７．２n-1＝４４８→２n-1＝６４＝２6故 項數ｎ＝７～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～2.前四項和＝３[１－(-1/2)4] / [１－(-1/2)]＝３(１－１/１６) / (3/2)＝３× 15/16 × 2/3＝１５/８|||||1,?? S = a(r^n+1? -1)/r - 1? = 889?? ?? 448= a r^n+1?? ?? 代入得?? r = 2 ,? n = 6加首項共7項2,? 前四項和?? = 3 + (-3/2) + 3/4 + (-3/8)???????????????=? 15/88758B59A7FA1EEA7