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二元一次聯立方程式應用問題

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1 兄妹兩人共有500元，若兄將他所有錢的五分之二買課外書，弟將他所有錢的一半買文具，則二人共剩下280元，則兄原有_____元 2 有一個外國人約翰帶440元，剛好可以買4杯咖啡和5杯果汁，但國語不太靈光的他卻買成5杯咖啡和4杯果汁，不夠20元，則1杯咖啡_____元 3 大年初一當天，四位堂兄弟姊妹相聚，若將他們4位中每三位的年齡相加，分別為38歲、41歲、43歲、46歲，則年齡最大今年______歲 4 阿英做整數的加法運算，不小心看錯式子，將「+」看成「 - 」，算得的答案為5，若沒看錯的話，正確答案應為13，則被加數為多少? 5 ... 顯示更多 1 兄妹兩人共有500元，若兄將他所有錢的五分之二買課外書，弟將他所有錢的一半買文具，則二人共剩下280元，則兄原有_____元 2 有一個外國人約翰帶440元，剛好可以買4杯咖啡和5杯果汁，但國語不太靈光的他卻買成5杯咖啡和4杯果汁，不夠20元，則1杯咖啡_____元 3 大年初一當天，四位堂兄弟姊妹相聚，若將他們4位中每三位的年齡相加 ，分別為38歲、41歲、43歲、46歲，則年齡最大今年______歲 4 阿英做整數的加法運算，不小心看錯式子，將「+」看成「 - 」，算得的答案為5，若沒看錯的話，正確答案應為13，則被加數為多少? 5 有一分數，若將分子加13，則分子為分母的2倍；若分母加6，則分母為分子的3倍，則原分數為何?

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1 兄妹兩人共有500元，若兄將他所有錢的五分之二買課外書，弟將他所有錢的一半買文具，則二人共剩下280元，則兄原有_____元 假設兄有X元，妹有Y元 X+Y=500 X=500-Y--------(1) (2/5)X+(1/2)Y=500-280=220 4X+5Y=2200--------(2) (1)代入(2) 4*(500-Y)+5Y=2200 2000-4Y+5Y=2200 Y=200 X=300(兄原有300元) 2 有一個外國人約翰帶440元，剛好可以買4杯咖啡和5杯果汁，但國語不太靈光的他卻買成5杯咖啡和4杯果汁，不夠20元，則1杯咖啡_____元 假設咖啡一杯X元，果汁一杯Y元 4X+5Y=440-------------------(1) 5X+4Y=440+20=460------(2) (1)*5-(2)*4 9Y=360 Y=40 X=60(咖啡1杯60元) 3 大年初一當天，四位堂兄弟姊妹相聚，若將他們4位中每三位的年齡相加 ，分別為38歲、41歲、43歲、46歲，則年齡最大今年______歲 假設4位兄弟姐妹的年齡分別為a、b、c、d a+b+c=38-------(1) b+c+d=41------(2) a+c+d=43------(3) a+b+d=46------(4) (1)+(2)+(3)+(4) 3a+3b+3c+3d=168 a+b+c+d=56------(5) (5)-(1) d=18 (5)-(2) a=15 (5)-(3) b=13 (5)-(4) c=10 年紀最大為18歲 4 阿英做整數的加法運算，不小心看錯式子，將「+」看成「 - 」，算得的答案為5，若沒看錯的話，正確答案應為13，則被加數為多少? 假設兩數分別為X、Y X-Y=5----(1) X+Y=13--(2) (1)+(2) X=9 Y=4 5 有一分數，若將分子加13，則分子為分母的2倍；若分母加6，則分母為分子的3倍，則原分數為何? 假設分子為X，分母為Y X+13=2Y -X+2Y=13-------(1) 3X=Y+6 -3X+Y=-6-------(2) (1)-(2)*2 5X=25 X=5 Y=9 原分數為9分之5

其他解答:

1:設兄原有X元.弟原有Y元 X+Y=500 3/5X+1/2Y=280 6X+5Y=2800 5X+5Y=2500 X=300 Y=200 A:兄原有300元 2:設咖啡一杯X元.果汁一杯Y元 4X+5Y=440 5X+4Y=460 9X+9Y=900 X+Y=100 X-Y=20 2X=120 X=60 2Y=80 Y=40 A:咖啡一杯60元 3:設四位兄弟分別為X.Y.A.B歲 X+Y+A=38 Y+A+B=41 X+A+B=43 X+Y+B=46 4個式子相加得 3(X+Y+A+B)=168 同除3得 X+Y+A+B=56 分別減去4個式子 可得B=18 X=15 Y=13 A=10 A:最大的為18歲 4:設被加數X 加數Y X+Y=13 X-Y=5 2X=18 X=9 Y=4 A:被加數9 5:設分子Y 分母X Y+13=2X X+6=3Y 2X-Y=13 X-3Y=6 2X-Y=13 2X-6Y=-12 5Y=25 Y=5 5+13=2X X=9 A:原分數為5/9|||||1. 弟弟應該是妹妹吧? 先設兄原有X元,妹原有Y元 列式: X+Y=500 (3/5)X+(1/2)Y=280 (因為哥哥花2/5所以剩3/5,妹妹花一半剩一半) >>>>X+Y=500 6X+5Y=2800(上式同乘以10) >>>>5X+5Y=2500(1) 6X+5Y=2800(2) (2)-(1) X=300 所以兄原有300元2.設1杯咖啡X元,1杯果汁Y元 列式:4X+5Y=440(1) 5X+4Y=440+20=460(2) >>>>20X+25Y=2200(3) 20X+16Y=1840(4) (3)-(4) 9Y=360得Y=40代回(1) 4X+5*40=440 4X=440-200=240 得X=60 所以咖啡60元4.設被加數為X,加數為Y 列式:X-Y=5(1) X+Y=13(2) (1)+(2) 2X=18得X=9 所以被加數為95.設分子為X,分母為Y 列式:X+13=2Y>>X-2Y=-13(1) Y+6=3X>>>3X-Y=6(2) >>>3X-6Y=-39(3) 3X-Y=6(4) (4)-(3) 5Y=45得Y=9代回(1) X-2*9=-13 X-18=-13得X=5則原分數為5/98758B59A7FA1EEA7