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Help!!!奧數!!!!10分!!!!!!

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1. 數[x]稱為x的整數部分，例如[0.03]=0，[2.97]=2，[3.34]=3。已知M=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7，試求[M]。 2.數1，4，9，16，25，...等稱為完全平方數。若 46305*A (A是一個自然數 ) 是一個完全平方數，則A的最小值是多少？ 3.某種產品是由A、B、C三個部件組成。每名工人每天可以生產5個A件，或者生產3個B件，或者生產6個C件。要使工廠每天的產品儘量多，該工廠的420名工人該如何分工？ 唔該要過程... Thank you...

 

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最佳解答:

1) 首先己知 1/2+1/3+ 1/6 = 1 所以 M = 2 + 1/4+1/5+ 1/7 而且 1/5 < 1/4 和 1/7 < 1/4, 所以 1/4+1/5+ 1/7 < 3/4 < 1. 所以 M < 3 即是 [M] = 2 2) 46305 = 5 x 9261 = 5 x 3 x 3087 = 5 x 3 x 3 x 1029 = 5 x 3 x 3 x 3 x 343 = 5 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7 x 7 = 3^2 x 7^2 x 3 x 5 x 7 = 21^2 x 3 x 5 x 7 由於前者已為開方數, 故開方時必為整數. 所以需要的 A 最小為 3 x 5 x 7 = 105 3) 假設生產 A, B 和 C 部的工人數目分別為 x, y 和 z, 則若要每個部件的生產數量盡量平均, 則: 5x = 3y = 6z 重寫成: x = 3y/5 和 z = y/2, 然後代入: x + y + z = 420 3y/5 + y + y/2 = 420 21y/10 = 420 y = 200 x = 120 z = 100 故此, 生產 A, B 和 C 部的工人數目分別為 120, 200 和 100人.

其他解答:8758B59A7FA1EEA7
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