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高中數列單元問題

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(1) 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4..........求第325項 (2) 1-1-2-1-2-3-1-2-3-4..........求第683項 (3) 1-3-3-5-5-5-7-7-7-7..........求第222項 (4) 1-1-3-1-3-5-1-3-5-7..........求第447項 (5) 1-1/2-2/2-1/3-2/3-3/3-1/4-2/4-3/4-4/4..........求第686項 不一定要全解,但全解一定是最佳

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最佳解答:

(1) 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4..........求第325項 先分群 (1)(-2-2)(-3-3-3)-4-4-4-4.......... 再求第幾群 325>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=25, n(n+1)/2=325 答: -25 (3) 1-3-3-5-5-5-7-7-7-7..........求第222項 先分群 (1)(-3-3)(-5-5-5)….. 再求第幾群 222>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=20時, n(n+1)/2=210 故第222項屬於第21群 此為奇數數列的第21個 a(21)=2x21-1=41 答: -41 (5) 1-1/2-2/2-1/3-2/3-3/3-1/4-2/4-3/4-4/4..........求第686項 先分群 (1)(-1/2-2/2)(-1/3-2/3-3/3)(-1/4-2/4-3/4-4/4) 再求第幾群**分母=群數, 分子=該群第幾項 686>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=36時, n(n+1)/2=666 故686項屬於第37群 的第686-666=20項 答: -20/37 2009-12-01 23:55:28 補充： (2) 1-1-2-1-2-3-1-2-3-4..........求第683項 先分群 (1)(-1-2)(-1-2-3)….. 再求第幾群 **每群中又為連續整數 683>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=36時, n(n+1)/2=666 故第683項屬於第37群 的第683-666=17項 故為17 答: -17 2009-12-01 23:55:35 補充： (2) 1-1-2-1-2-3-1-2-3-4..........求第683項 先分群 (1)(-1-2)(-1-2-3)….. 再求第幾群 **每群中又為連續整數 683>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=36時, n(n+1)/2=666 故第683項屬於第37群 的第683-666=17項 故為17 答: -17 2009-12-01 23:58:15 補充： (4) 1-1-3-1-3-5-1-3-5-7..........求第447項 先分群 (1)(-1-3)(-1-3-5)….. 再求第幾群 **每群中又為連續奇數 447>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=29時, n(n+1)/2=435 故第447項屬於第30群 的第447-435=12項 故為第12個連續奇數 =12x2-1=23 答: -23 2009-12-01 23:58:29 補充： (4) 1-1-3-1-3-5-1-3-5-7..........求第447項 先分群 (1)(-1-3)(-1-3-5)….. 再求第幾群 **每群中又為連續奇數 447>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=29時, n(n+1)/2=435 故第447項屬於第30群 的第447-435=12項 故為第12個連續奇數 =12x2-1=23 答: -23 2009-12-01 23:58:51 補充： 請指教!~~~~~~~謝謝! 2009-12-02 00:01:05 補充： 修正! (3) 1-3-3-5-5-5-7-7-7-7..........求第222項 先分群 (1)(-3-3)(-5-5-5)….. 再求第幾群 222>=1+2+3+…+n=n(1+n)/2 得n=20時, n(n+1)/2=210 故第222項屬於第21群 此為奇數數列的第222-210=12個...........這裏算錯 a(21)=2x12-1=23 答: -23

其他解答:

(1)同樣的數字分為同一組 設同為n的數字為第n組 n(n+1)/2是第n組的最後一個數字 找出n(n+1)/2大於第325項的最小值就是了 (2)同樣的方法 第n-1組的最後一個數字是第(n-1)n/2項 假設第683項在第n組 (n-1)n/2小於683的最大值就是n-1項的最後一個 看它還差683多少就是了 (3)和第1題一樣 只是第n組的數字是2n+1而已 先求出n(n+1)/2大於222的最小值 再算出2n+1=多少就好了 (4)和(2)算法一樣 先求出(n-1)n/2小於447的最大值 再看差447多少 假設差k 那那個數字就是2k+1 也就是第k個奇數 (5)分母算法和(1)一模一樣 分子算法和(2)一模一樣 正確解答待會再給你 2009-12-01 23:50:27 補充： 剛才說的大於和小於要改成大於等於和小於等於 因為可能剛剛好 2009-12-01 23:56:10 補充： (1)13 (2)36 (3)43 (4)61 (5)36/36(千萬別化簡，化簡了就變成其他的數字了) 應該沒錯，要自己再算一遍 不然還是不會懂 2009-12-02 00:00:34 補充： 好像有錯 自己再重算 2009-12-02 01:59:23 補充： (1)25 (2)20 (3)41 (4)打錯了，那個數字是2k-1 47 (5)20/37 應該就是這樣 要在自己算過 不然不算學會8758B59A7FA1EEA7